Øvingsoppgaver i matematikk – Oppgavesett 3

Å regne med statistikk

Men vi kan jo ikke spørre alle!

I undersøkelser må vi ofte bruke et utvalg, en del av en populasjon, fordi det er vanskelig å spørre absolutt alle. Et utvalg er den gruppen du spør, mens en populasjon er «alle». Hvis du har et godt og variert utvalg kan de representere alle. 

Her kommer først et eksempel på et dårlig utvalg for en undersøkelse: Klasse 9c og læreren deres på Storjordet skole blir bedt å delta i en statistisk undersøkelse om bilkjøring og må svare på følgende: «Hender det at du kjører over fartsgrensen?» Her ble svarene fra elevene blir nei, mens læreren svarte ja, for han kunne ikke nekte for at det hadde hendt en sjelden gang. Statistikerens konklusjon «Kun en av 29 personer kjører over fartsgrensen» kan jo få oss til å lure på hvilket utvalg han brukte i sin undersøkelse. Utvalget var ikke representativt.

Klasse 9C og læreren ville kanskje være et bedre utvalg til undersøkelse om sykling og spørsmålet «Bruker du sykkelhjelm når du sykler?» ville gi oss et resultat som bedre speiler virkeligheten.

Noen ganger kan noen i utvalget påvirke resultatet så det blir veldig skjevt. Klasse 9c og læreren deres blir nå spurt: «Hvor mye penger får du i uken?» Gjennomsnittet av det elevene får i uken er 230 kr, mens læreren deler sin månedslønn på 4 (4 uker) og svarer 7 300 kr. Når vi tar med lærerens ukelønn hopper gjennomsnittet opp til 473 kr i uken!

Slik finner vi sentralmål og variasjonsbredde

Både gjennomsnitt, typetall og median tilhører gruppen sentralmål. De sier noe om hva som er mest typisk for et utvalg. Variasjonsbredden forteller hvor stor forskjellen er på største og minste verdi. Variasjonsbredden er et spredningsmål.

Eksempeloppgave: Hvor mange dager i uken kjøper du skolemat? Hvis en gruppe på 12 elever skulle gi sine svar kunne det se slik ut:

0, 5, 3, 2, 3, 5, 4, 0, 1, 3, 0, 2

Gjennomsnitt

Legg sammen alle verdiene i utvalget og del på antall verdier:

Utregning av gjennomsnitt

Gjennomsnittet er 2,42

Typetall

Typetallet er den verdien vi har flest av. Vi finner typetallet ved å telle verdiene i utvalget vårt. Det viser seg at det er flest elever som kjøpte skolemat 3 ganger i uken.

Typetallet er 3

Median

Vi ordner verdiene i stigende rekkefølge og finner ut hvilken verdi som ligger i midten.

0    0    1    1    2    2    3    3    3    4    5    5

Her ligger både 2 og 3 i midten, så vi må finne gjennomsnittet av de to verdiene som ligger i midten.

Slik regner du ut medianen

Medianen er 2,5

Variasjonsbredde

Variasjonsbredden er høyeste verdi minus laveste verdi:

5 – 0 = 5

Variasjonsbredden er 5

Oppgave 1: Sentralmål

Mål: Ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde, presentere data, med og uten digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillinger og hvilket inntrykk de kan gi.

a) Mini-undersøkelse

Gå sammen i grupper på 3–4 elever. Prøv å formulere et godt spørsmål som egner seg til å gjøre statistiske beregninger på. Still spørsmålet til klassen og finn typetall, media, gjennomsnitt og variasjonsbredde.

b) Timelønn

I butikken hvor du jobber på lørdager er dere 5 ansatte. Alle har ulik timelønn. Butikksjefen tjener 530,– kr timen, den eldste ekspeditøren tjener 460,– kr i timen, den nest eldste har en timelønn på 430,– mens du og din venninne tjener 130,– kr i timen.

  1. Hva er gjennomsnittslønnen?
  2. Hva er medianen?
  3. Hva er typetallet?
  4. Hvilke sentralmål mener du gir det beste bildet av lønnsfordelingen i butikken? Her kan det være ulike meninger.
  5. Hva er variasjonsbredden?

c) Karakterer

Dette var karakterene på siste matteprøve i klasse 9C:
3 → 2 → 4 → 4 → 3 → 5 → 6 → 3 → 4 → 4 → 5 → 5 → 2 → 2 → 5 → 4 → 3 → 4 → 6

  1. Finn gjennomsnittskarakteren i klassen.
  2. Hva er variasjonsbredden?
  3. Hva er typetallet?
  4. Hvordan kan man få en gjennomsnittskarakter som ingen i klassen har? Klarer du å lage et eksempel på dette?

Løsningsforslag

Sliter du med å løse noen av oppgavene? Ta en titt her.

Oppgave 1

b) Timelønn

  1. Gjennomsnittslønnen er (530 + 460 + 430 + 130 + 130) / 5 =336 derfor blir det 336 kr.
  2. Median er 430 kr.
  3. Typetallet er 130 kr.
  4. Ingen fasit.
  5. Variasjonsbredden er 530 kr – 130 kr =400 kr.

c) Karakterer

  1. Gjennomsnittskarakteren er 3,89
  2. Variasjonsbredden er 6 – 2 = 4 Altså 4 karakterer
  3. Typetallet er den karakteren det er flest av og det er karakteren 4